题目内容
【题目】如图，抛物线过x轴上两点A（9，0），C（﹣3，0），且与y轴交于点B（0，﹣12）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．
①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．
【答案】（1）
；（2）①不存在这样的点M，理由见解析；②
，四边形CBNA面积的最大值为
．
【解析】
（1）先根据点
设抛物线的顶点式，再将点
代入求解即可得；
（2）①先求出直线AB的解析式，从而可设点M、N的坐标分别为
，
，从而可得
，再根据平行四边形的性质可得
，然后利用一元二次方程的根的判别式即可得出答案；
②先根据点
的坐标分别求出
的长，再根据三角形面积公式可求出
的面积，从而可得出四边形CBNA面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解即可得．
（1）因为抛物线过x轴上两点
所以设抛物线解析式为
将点代入得：
解得
则抛物线解析式为
即；
（2）如图，设直线AB的解析式为
将点
代入得：
，解得
则直线AB的解析式为
由题意，可设点M的坐标为，点N的坐标为
则
①若四边形OMNB为平行四边形，则
即
整理得：
此方程的根的判别式
，方程无实数根
则不存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形；
②
点B到MN的距离等于
，点A到MN的距离等于
因为M为线段AB上一个动点
所以
由二次函数的性质可知，当
时，
随m的增大而增大；当
时，随m的增大而减小
则当
时，取得最大值，最大值为
此时，
故点M的坐标为．
【题目】为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取50家企业调研，针对体现企业信息化发展水平的A和B两项指标进行评估，获得了它们的成绩（十分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A项指标成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：
，
，
，
，
，
）：
b．A项指标成绩在这一组的是：
7.2 7.3 7.5 7.67 7.7 7.71 7.75 7.82 7.86 7.9 7.92 7.93 7.97
c．
两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下：
平均数 | 中位数 | 众数 | |
A项指标成绩 | 7.37 | m | 8.2 |
B项指标成绩 | 7.21 | 7.3 | 8 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值
（2）在此次调研评估中，某企业A项指标成绩和B项指标成绩都是7.5分，该企业成绩排名更靠前的指标是______________（填“A”或“B”），理由是_____________；
（3）如果该地区有500家企业，估计A项指标成绩超过7.68分的企业数量．
