题目内容
【题目】如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4 ,则S阴影=( )
A.2π
B. π
C. π
D. π
【答案】B
【解析】解:如图,假设线段CD、AB交于点E, ∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,
∴CE=ED=2 ,
又∵∠BCD=30°,
∴∠DOE=2∠BCD=60°,∠ODE=30°,
∴OE=DEcot60°=2 × =2,OD=2OE=4,
∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC= ﹣ OE×DE+ BECE= ﹣2 +2 = .
故选B.
根据垂径定理求得CE=ED=2 ,然后由圆周角定理知∠DOE=60°,然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度,最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC .
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