Question

【题目】2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨。梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°, AD=3m。

（1）求∠DAC的度数；

（2）求这棵大树折断前的高度。（结果保留根号）

Answer 1

【答案】（1）75°；（2）++（米）

【解析】

试题分析：（1）延长BA交EF于一点G，根据∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE计算即可；（2）过点A作CD的垂线，设垂足为H，在Rt△ADH中，求出DH=，AH=，在Rt△ACH中，求出[来CH=AH=，AC=，然后计算AC+CH+DH即可.

试题解析：（1）延长BA交EF于一点G，

则∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE

=180°﹣38°﹣（90°﹣23°）=75°；

（2）过点A作CD的垂线，设垂足为H，

则Rt△ADH中，

∵∠ADC=60°，∠AHD=90°，∴∠DAH=30°，

∵AD=3，

∴DH=，AH=．

Rt△ACH中，

∵∠CAH=∠CAD﹣∠DAH=75°﹣30°=45°，

∴∠C=45°，

故CH=AH=，AC=．

故树高++（米）．