Question

【题目】说明下列不等式是怎样变形的:
（1）若3<x+2,则x>1;
（2）若 x<-1,则x<-2;
（3）若- x>-6,则x<4;
（4）若-3x>2,则x<- ;
（5）若2x+3>-7,则x>-5;
（6）若-2x+3<x+1,则x> .

Answer 1

【答案】
（1）解: 3<x+2,两边减去2,变形得x>1 .
（2）解: x<-1,两边乘2,得x<-2 。
（3）解: - x>-6,两边除以- ,得x<4 。
（4）解: -3x>2,两边除以-3,得x<- ；
（5）解: 2x+3>-7,两边减去3,再除以2,得x>-5 ；
（6）解: -2x+3<x+1,两边减去x+3,再除以-3,得x> ；
【解析】(1)根据不等式的基本性质1，在不等式的左右两边都减去同一个整数，不等式成立，得出 3<x+2,两边减去2,变形得x>1 ；
（2）根据不等式的性质2，在不等式的左右两边都乘以同一个正数，不等号方向不变得出 x<-1,两边乘2,得x<-2；
（3）根据不等式的性质3，在不等式的左右两边都除以同一个负数，不等号方向改变得出 - x>-6,两边除以- ,得x<4 ；
（4）根据不等式的性质3，在不等式的左右两边都除以同一个负数，不等号方向改变得 -3x>2,两边除以-3,得x<- ；
（5）根据不等式的基本性质1，在不等式的左右两边都减去同一个整数，不等式成立，再根据不等式的性质2，在不等式的左右两边都除以同一个正数，不等号方向不变得出2x+3>-7,两边减去3,再除以2,得x>-5 ；
（6）根据不等式的基本性质1，在不等式的左右两边都减去同一个整式，不等式成立，再根据不等式的性质3，在不等式的左右两边都除以同一个负数，不等号方向改变得出 -2x+3<x+1,两边减去x+3,再除以-3,得x> 。