题目内容
(本小题8分)
如图,已知平行四边形ABCD中,F、G是AB边上的两个点,且FC平分∠BCD,GD平分∠ADC,FC与GD相交于点E,求证:AF=GB.
如图,已知平行四边形ABCD中,F、G是AB边上的两个点,且FC平分∠BCD,GD平分∠ADC,FC与GD相交于点E,求证:AF=GB.
证明:在平行四边形ABCD中
AB∥CD,AD=BC, ∴∠AGD=∠CDG
∵DG平分∠ADC,∴∠ADG=∠CDG
∴∠AGD=∠ADG, ∴AD=AG, 同理 BF=BC, ∴ AG=BF, ∴ AF=BG
AB∥CD,AD=BC, ∴∠AGD=∠CDG
∵DG平分∠ADC,∴∠ADG=∠CDG
∴∠AGD=∠ADG, ∴AD=AG, 同理 BF=BC, ∴ AG=BF, ∴ AF=BG
略
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