题目内容
【题目】已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧
上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．
（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；
（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？
【答案】（1）△PDC为等边三角形，理由见解析；
（2）△PDC仍为等边三角形，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）观察图形可得△PDC为等边三角形，先根据条件证明△APC≌△BDC得出PC=DC，然后根据条件证明∠CPD=60°即可得出结论；（2）利用（1）中方法即可得出结论．
试题解析：（1）如图①，△PDC为等边三角形．（2分）
理由如下：
∵△ABC为等边三角形
∴AC=BC
∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC
又∵AP=BD
∴△APC≌△BDC
∴PC=DC
∵AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60°
∴∠BAP=∠PAC=
∠BAC=30°
∴∠PBC=∠PAC=30°，∠BCP=∠BAP=30°
∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°
∴△PDC为等边三角形；（6分）
（2）如图②，△PDC仍为等边三角形．（8分）
理由如下：
∵△ABC为等边三角形
∴AC=BC
∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC
又∵AP=BD
∴△APC≌△BDC
∴PC=DC
∵∠BAP=∠BCP，∠PBC=∠PAC
∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=∠PAC+∠BAP=60°
∴△PDC为等边三角形．
【题目】在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：
小华列出表格如下：
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） |
2 | （1，2） | （2，2） | ① | （4，2） |
3 | （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） |
4 | （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） |
（1）根据树形图分析，小明的游戏规则是，随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；根据表格分析，小华的游戏规则是，随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片。
（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为 。
（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，谁获胜的可能性大？为什么？