Question

（1）在Rt△ABC中，已知：∠C=90°，AC=2，BC=

5

，求∠A的正弦值．
（2）计算sin²45°+cos²45°-tan30°×sin60°．

Answer 1

分析：（1）先利用勾股定理求出AB的长度，再根据正弦等于对边：斜边，代入数据计算即可；
（2）把特殊角的三角函数值代入计算即可．

解答：解：（1）∵AC=2，BC=

5

，
∴AB=

22+ 5 2

=3，
∴sinA=

BC

AB

=

5

3

；

（2）sin²45°+cos²45°-tan30°×sin60°
=1+1-

3

3

×

3

2

=2-

1

2

=1

1

2

．

点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理，熟记三角函数的定义，以及特殊角：30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键．