题目内容
【题目】关于的方程.
(1)求证:方程总有实根;(2)若方程的根为正整数,求整数的值.
【答案】(1)见解析;(2)m的值为0,±1.
【解析】
1)当m=1时,原方程为一元一次方程,通过解方程可得出m=1时方程有实数根;当m≠1时,由根的判别式△=4(m-1)2≥0,可得出m≠1时方程有实数根.综上即可证出结论;
(2)当m=1时,原方程为一元一次方程,通过解方程可得出m=1符合题意;当m≠1时,利用因式分解法解方程可得出方程的根,由方程的根为正整数结合m为整数即可得出m的值,综上此题得解.
解:(1)当即时,,
∴,
当时,
,
∴方程有根.
综上,不论m为何值,方程总有实根.
(2)当,符合题意
当时,不妨设方程两根为.
由题知
又均为正整数
∴为正整数且
∴,2,4且
∴
综上m的值为0,±1.
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