Question

【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作15°大小的角呢？
【实践操作】如图．
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开，得到AD∥EF∥BC．
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM．折痕BM 与折痕EF相交于点P．连接线段BN，PA，得到PA=PB=PN．
【问题解决】
（1）求∠NBC的度数；
（2）通过以上折纸操作，还得到了哪些不同角度的角？请你至少再写出两个（除∠NBC的度数以外）．
（3）你能继续折出15°大小的角了吗？说说你是怎么做的．

Answer 1

（1）30°；
（2）通过以上折纸操作，还得到了∠BMN=60°，∠AMN=120°等；
（3）可得到15°的角.

解析试题分析：（1）根据折叠性质由对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合得到点P为BM的中点，即BP=PM，再根据矩形性质得∠BAM=90°，∠ABC=90°，则根据直角三角形斜边上的中线性质得PA=PB=PM，再根据折叠性质由折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM．折痕BM得到PA=PB=PM=PN，∠1=∠2，∠BNM=∠BAM=90°，利用等要三角形的性质得∠2=∠4，利用平行线的性质由EF∥BC得到∠4=∠3，则∠2=∠3，易得∠1=∠2=∠3=∠ABC=30°；
（2）利用互余得到∠BMN=60°，根据折叠性质易得∠AMN=120°；
（3）把30度的角对折即可．
试题解析：（1）∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，
∴点P为BM的中点，即BP=PM，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAM=90°，∠ABC=90°，
∴PA=PB=PM，
∵折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM．折痕BM，
∴PA=PB=PM=PN，∠1=∠2，∠BNM=∠BAM=90°，
∴∠2=∠4，
∵EF∥BC，
∴∠4=∠3，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3=∠ABC=30°，
即∠NBC=30°；
（2）通过以上折纸操作，还得到了∠BMN=60°，∠AMN=120°等；
（3）折叠纸片，使点A落在BM上，则可得到15°的角．

考点：翻折变换（折叠问题）