Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OA为半径作圆O与BC相切于点D，分别交AC、AB于E、F，若CD=2CE=4，则⊙O的直径为

1. A.
   10
2. B.
   
3. C.
   5
4. D.
   12

Answer 1

A
分析：先求半径，连接OD，过O作AC的垂线，设垂足为G；先用切割线定理求出AC的长，即可得出AE，易知四边形ODCG是矩形，根据垂径定理，求得AE的一半，再根据四边形ODCG是矩形，即可得出半径，就能算出直径．
解答：解：连接OD，过O作AC的垂线，设垂足为G，
∵∠C=90°，
∴四边形ODCG是矩形，
∵CD是切线，CEA是割线，
∴CD²=CE•CA，
∵CD=2CE=4，
∴AC=8，
∴AE=6，
∴GE=3，
∴OD=CG=5，
∴⊙O的直径为10．
故选A．
点评：本题考查了切割线定理、垂径定理以及矩形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．