题目内容
【题目】如图，已知：点
不在同一条直线，
．
（1）求证：
．
（2）如图②，
分别为
的平分线所在直线，试探究
与
的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有
，直线
交于点
，
，请直接写出
______________．
【答案】（1）见详解；（2）
；（3）
【解析】
（1）过点C作
，则
，再利用平行线的性质求解即可；
（2）过点Q作
，则
，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出
，再结合（1）的结论即可得出答案；
（3）由（2）的结论可得出
，又因为
，因此
，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出
的度数，再求答案即可．
解：（1）过点C作，则，
∵
∴
∴
（2）过点Q作，则，
∵，
∴
∵
分别为
的平分线所在直线
∴
∴
∵
∴
（3）∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
．
故答案为：．
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