题目内容

【题目】在学习了二次根式后,小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.

比如: .善于动脑的小明继续探究:

为正整数时,若,则有,所以 .

请模仿小明的方法探索并解决下列问题:

1)当为正整数时,若,请用含有的式子分别表示,得:

2)填空:

-

3)若,且为正整数,求的值.

【答案】(1) ;(2;(3或46.

【解析】试题分析:

1)把等式右边展开参考范例中的方法即可求得本题答案

2由(1)中结论可得: ,结合都为正整数可得m=2n=1,这样就可得到:

3)将右边展开,整理可得: 结合为正整数,即可先求得的值,再求的值即可.

试题解析:

1

2由(1)中结论可得:

都为正整数

m=1n=2 ,而当m=2n=1时,

∴m=2n=1

3

又∵为正整数,

, 或者

∴当时, ;当

的值为4614.

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