题目内容
【题目】在学习了二次根式后,小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.
比如: .善于动脑的小明继续探究:
当为正整数时,若,则有,所以, .
请模仿小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当为正整数时,若,请用含有的式子分别表示,得: , ;
(2)填空:
- ;
(3)若,且为正整数,求的值.
【答案】(1), ;(2);(3)或46.
【解析】试题分析:
(1)把等式右边展开,参考范例中的方法即可求得本题答案;
(2)由(1)中结论可得: ,结合都为正整数可得:m=2,n=1,这样就可得到: ;
(3)将右边展开,整理可得: , 结合为正整数,即可先求得的值,再求的值即可.
试题解析:
(1)∵,
∴,
∴;
(2)由(1)中结论可得: ,
∵都为正整数,
∴ 或 ,
∵当m=1,n=2时, ,而当m=2,n=1时, ,
∴m=2,n=1,
∴;
(3)∵,
∴, ,
又∵为正整数,
∴, 或者,
∴当时, ;当, ,
即的值为:46或14.
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