Question

如图，AD为等边△ABC边BC上的高，AB＝4，AE＝1，P为高AD上任意一点，则EP+BP的最小值为（  ）。

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B．

试题分析：如图所示：

连接EC，交AD于点P，此时EP+BP最小，过点E作EF⊥BC于点F，
∵AD为等边△ABC边BC上的高，
∴B点与C点关于AD对称，
又∵AB=4，
∴BD=CD=2，
∴AD=2，
∵EF⊥BC，AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴，
∴，
解得：BF=1.5，
∴FD=0.5，
∴EF=，
∴在Rt△EFC中
，
∴EP+BP的最小值为：EP+BP=．
故选B．
考点: 轴对称-最短路线问题．