题目内容

用纸折出黄金分割点:裁一张正方形的纸片ABCD,先折出BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB落到线段EA上,折出点B的新位置B′,因而EB′=EB,类似地,在AB上折出点B″使AB″=AB′,这时B″就是AB的黄金分割点,请你证明这个结论.
见解析

证明:设正方形ABCD边长为2,
E为BC的中点,∴BE=1,
∴AE=
又B′E=BE=1,
∴AB′=AE-B′E=-1,
又∵AB″=AB′=-1,
∴AB″∶AB=(-1)∶2,
∴点B″是线段AB的黄金分割点.
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