题目内容
【题目】如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为_____．
【答案】2
【解析】根据题意作出合适的辅助线，利用三角形中位线定理、三角形的相似可以求得PH和QH的长，然后根据勾股定理即可求得PQ的长．
作QM⊥EF于点M，作PN⊥EF于点N，作QH⊥PN交PN的延长线于点H，如图所示，
∵正方形ABCD的边长为12，BE=8，EF∥BC，点P、Q分别为DG、CE的中点，
∴DF=4，CF=8，EF=12，
∴MQ=4，PN=2，MF=6，
∵QM⊥EF，PN⊥EF，BE=8，DF=4，
∴△EGB∽△FGD，
∴
，
即
，
解得，FG=4，
∴FN=2，
∴MN=6﹣2=4，
∴QH=4，
∵PH=PN+QM，
∴PH=6，
∴PQ=
=2，
故答案为：2．
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