题目内容

【题目】如图,已知点AB以及直线lAEl,垂足为点E

1)过点BBFl,垂足为点F

2)在直线l上求作一点C,使CACB

(要求:第(1)、(2)小题用尺规作图,并在图中标明相应字母,保留作图痕迹,不写作法.)

3)在所作的图中,连接CACB,若∠ACB90°,求证:△AEC≌△CFB

【答案】1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析;

【解析】

1)利用尺规作图法,任取一点,使点在点B的两侧,以B点为圆心,B点到该点的长为半径画弧,交直线于两点,再分别以这两点为圆心,以大于两点一半距离为半径画弧,两弧相交于一点,连接点B与该点与直线l交于点F,即为所求点;

2)利用尺规作图法,在线段AB的两端点用同一半径画弧,在线段的两旁各得一个交点,将此两交点连接起来,这个连线即为线段的垂直平分线,与直线l交于点C,即为所求点;

3)首先由AEl,得出∠AEC90°,∠1+290°,再由∠ACB90°,∠3+290°,得出∠1=∠3,即可判定△AEC≌△CFB.

1)解:如图,直线BF就是要求作的垂线;

2)解:如图,点C就是所要求作的点;

3)证明:∵AEl

∴∠AEC90°,∠1+290°

∵∠ACB90°

∴∠3+290°

∴∠1=∠3

在△AEC和△CFB

∴△AEC≌△CFB AAS).

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