题目内容
【题目】综合与实践
问题情境：在数学课上，老师呈现了这样一个问题：
如图，已知
，
于点
，
交
于点
，当
时，求
的度数．
交流分享：勤思组的甲、乙、丙三位同学通过添加不同的辅助线均解决了问题，如下图：
合作提升：完成下列问题：
（1）请根据甲同学的图形，完成下列推理过程：
解：过点
作
∴
__________
( )
∵
∴
（ ）
∵
∴
( )
∴
∴
___________=___________°
（2）请仔细观察乙、丙两位同学所画图形，选择其中一个，求的度数．
【答案】（1）2；两直线平行，同位角相等；垂直的定义,平行于同一条直线的两直线平行；2；120；（2）见解析
【解析】
（1）过F作MN∥CD，根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到∠EFG的度数；
（2）选择丙，过P作PN∥EF，根据平行线的性质，可得∠NPD的度数，再根据∠1的度数以及平行线的性质，即可得到∠EFG的度数；
（1）过点
作
，
∴
(两直线平行，同位角相等)，
∵
，
∴
（垂直的定义），
∵
， ，
∴
( 平行于同一条直线的两直线平行 )，
∴
，
∴
2=120°
故答案为：2；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；平行于同一条直线的两直线平行；2；120；
（2）选择丙，理由如下：
如图丙，过P作PN∥EF，
∵PN∥EF，EF⊥AB，
∴∠ONP=∠EOB=90°，
∵AB∥CD，
∴∠NPD=∠ONP=90°，
又∵∠1=30°，
∴∠NPG=90°+30°=120°，
∵PN∥EF，
∴∠EFG=∠NPG=120°；
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