Question

如图，抛物线经过，，三点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上存在一点，使的值最小，求点的坐标以

及的最小值；

（3）在轴上取一点，连接．现有一动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿线段向点运动，运动时间为秒，另有一动点以某一速度同时从点出发，沿线段向点运动，当点、点两点中有一点到达终点时，另一点则停止运动（如右图所示）．在运动的过程中是否存在一个值，使线段恰好被垂直平分．如果存在，请求出的值和点的速度，如果不存在，请说明理由．

【解析】此题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，以及利用函数图象和图象上点的性质判断符合某一条件的点是否存在，是一道开放性题目，有利于培养同学们的发散思维能力

 

Answer 1

【答案】

（1）4分抛物线的解析式是；

（2）4分点，关于抛物线的对称轴对称，直线与对称轴的交点为，点的坐标为（），以及的最小值为的长度．

点的坐标为（），得2分；

的最小值为的长度得2分

（3）4分,存在,连接，DQ∥BC，

△ADQ∽△ABC，以下易得点的速度是个单位长度/秒.

 

解得得2分，点的速度是个单位长度/秒，得2分