题目内容
如图，抛物线经过
，
，
三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上存在一点
，使
的值最小，求点的坐标以
及的最小值；
（3）在
轴上取一点
，连接
．现有一动点
以每秒
个单位长度的速度从点
出发，沿线段
向点
运动，运动时间为
秒，另有一动点
以某一速度同时从点出发，沿线段
向点
运动，当点、点两点中有一点到达终点时，另一点则停止运动（如右图所示）．在运动的过程中是否存在一个值，使线段
恰好被垂直平分．如果存在，请求出的值和点的速度，如果不存在，请说明理由．
【解析】此题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，以及利用函数图象和图象上点的性质判断符合某一条件的点是否存在，是一道开放性题目，有利于培养同学们的发散思维能力
【答案】
（1）4分抛物线的解析式是
；
（2）4分点
，
关于抛物线的对称轴对称，直线
与对称轴
的交点为
，点
的坐标为（
），以及
的最小值为的长度
．
点的坐标为（），得2分；
的最小值为的长度得2分
（3）4分,存在,连接
，
DQ∥BC，
△ADQ∽△ABC，
以下易得
点
的速度是
个单位长度/秒.
解得得2分，点的速度是个单位长度/秒，得2分
练习册系列答案
相关题目
如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．
如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点，
（2013•苏州一模）如图，抛物线经过A，C，D三点，且三点坐标为A（-1，0），C（0，5），D（2，5），抛物线与x轴的另一个交点为B点，点F为y轴上一动点，作平行四边形DFBG，
（2013•高要市二模）已知：如图，抛物线经过点O、A、B三点，四边形OABC是直角梯形，其中点A在x轴上，点C在y轴上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．
如图，抛物线经过A（-2，0）、B（8，0）两点，与y轴正半轴交与点C，且AB=BC，点P为第一象限内抛物线上一动点（不与B、C重合），设点P的坐标为（m，n）．