题目内容
如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧
上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积．
 |
| BC |
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积．
（1）连接OB，
∵BC⊥OA，
∴BE=CE，
=
，
又∵∠ADB=30°，
∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，
∴∠AOC=60°；
（2）∵BC=6，
∴CE=
BC=3，
在Rt△OCE中，OC=
=2
，
∴OE=
=
=
，
∵
=
，
∴∠BOC=2∠AOC=120°，
∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC
=
×π×（2
）2-
×6×
=4π-3
（cm2）．
∵BC⊥OA，
∴BE=CE，
|
| AB |
|
| AC |
又∵∠ADB=30°，
∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，
∴∠AOC=60°；
（2）∵BC=6，
∴CE=
| 1 |
| 2 |
在Rt△OCE中，OC=
| CE |
| sin60° |
| 3 |
∴OE=
| OC2-CE2 |
| 4×3-9 |
| 3 |
∵
|
| AB |
|
| AC |
∴∠BOC=2∠AOC=120°，
∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC
=
| 120 |
| 360 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
=4π-3
| 3 |
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