Question

如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ANM=

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,轴对称的性质,解直角三角形

专题：

分析：在正方形ABCD中由勾股定理可以直接求出AN的值，根据轴对称的性质可以得出AC是MN的中垂线，就有CN=CM，由勾股定理就可以求出MN的值，即得出NE的值，在Rt△ANE中由勾股定理就可以得出AE的值就可以求出结论．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=4，∠B=∠BCD=90°．
∵M，N两点关于对角线AC对称，
∴AC是MN的垂直平分线，
∴∠AEN=90°，NE=

1

2

MN．CM=CN．
∵BM=1，
∴CM=CN=3．
∴BN=1．
在Rt△CNM中，由勾股定理，得
MN=3

2

，
∴NE=

3

2

2

．
在Rt△ABN中，由勾股定理，得
AN=

17

．
在Rt△ANE中，由勾股定理，得
AE=

5

2

2

，
∴tan∠ANM=

5 2 2

3 2 2

=

5

3

．
故答案为：

5

3

．

点评：本题考查了正方形的性质的运用，轴对称的性质的运用，勾股定理的运用，解答时灵活运用勾股定理求边的长度是关键．