Question

（2012•龙岗区模拟）一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n-2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是

4n+1

．

Answer 1

分析：根据题意分析出n=1时，绳子的段数由原来的1根变为了5根，即多出了4段；n=2时，绳子为1+8段，多出了4×2段；即每剪一次，就能多出4段绳子，所以，剪n次时，多出4n条绳子，即绳子的段数为1+4n．

解答：解：∵n=1时，绳子为4段；n=2时，绳子为1+4段；
∴一共剪n次时，绳子的段数为1+4n．
故答案为4n+1．

点评：本题主要考查图形的变化，关键是运用数形的思想分析出每剪一次，就能多出4段绳子．