Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D．

（1）求直线CD的解析式；

（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x﹣4;（2）﹣≤x≤2.

【解析】

（1）将点A代入直线y＝﹣x+3中，即可求出点A的坐标，通过平移即可求出点C的坐标，将CD的直线解析式设为y＝2x+b，将点C代入即可求出直线CD的解析式；

（2）先求出此时直线CD与x轴的交点坐标，再根据AB的直线解析式求出点B的坐标，从而求出直线CD经过点B时的直线方程和直线CD与x轴的交点，从而可确定横坐标的取值范围.

解：（1）把A（5，m）代入y＝﹣x+3得m＝﹣5+3＝﹣2，则A（5，﹣2），

∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，

∴C（3，2），

∵过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D，

∴CD的解析式可设为y＝2x+b，

把C（3，2）代入得6+b＝2，解得b＝﹣4，

∴直线CD的解析式为y＝2x﹣4；

（2）当y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，则直线CD与x轴的交点坐标为（2，0）；

当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则B（0，3），

则CD平移到经过点B时的直线解析式为y＝2x+3，

当y＝0时，2x+3＝0，解得x＝，则直线y＝2x+3与x轴的交点坐标为（，0），

∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为≤x≤2．