题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线
与
，
轴分别相交于点
、
，与直线
交于点
，直线交轴于点
，交轴于点
．
（1）若点
是轴上一动点，连接
、
，求当
取最大值时，点的坐标；
（2）在（1）问的条件下，将
沿轴平移，在平移的过程中，直线
交直线
于点
，则当
是等腰三角形时，求
的长．
【答案】（1）P点坐标为
；（2）BM的长为
或
或
或
．
【解析】
（1）将D点坐标代入
求出m的值，然后求出C点坐标，作C点关于y轴的对称点C'，连接DC'，与y轴的交点即为点P，求出DC'直线解析式，即可求出P点坐标；
（2）将
代入直线
，求出b的值，再求A点坐标，设M点坐标为
，分三种情况讨论：①PA=PM，②PM=AM，③PA=AM，分别求出BM的长即可．
（1）将
代入得：
∴
当y=0时，
，解得
∴
则关于y轴的对称点
∴PC=PC'，
当P，C'，D共线时，
取得的最大值，如图所示，
设直线PD解析式为
，
将，代入得：
解得
∴直线PD解析式为
当x=0时，
，
∴P点坐标为
（2）将代入直线得：
，
解得
∴直线AB解析式为
当y=0时，
，解得
，当x=0时，y=8
∴A点坐标为
，B点坐标为
设M点坐标为
①当PA=PM时，如图所示，
则
解得
或
（舍去）
此时M
BM=
②当PM=AM时，
则
解得
此时
BM=
③当PA=AM时，如图所示，
∵AB=
，AM=AM'=PA=
∴BM=AM-AB=，BM'=AM'+AB=
综上可得，BM的长为或或或．
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