Question

解方程
（1）x²-4x-1=0
（2）

3

x2-1

+

x-2

1-x

=1．

Answer 1

分析：（1）将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解；
（2）先把分式方程转化为整式方程进行求解，然后解方程，注意，需要验根．

解答：解：（1）由原方程，得
x²-4x=1，
配方，得
（x-2）²=5，
开方，得
x-2=±

5

，
解得，x₁=2+

5

，x₂=2-

5

；

（2）去分母，得
3-（x-2）（x+1）=x²-1，
所以2x²-x-6=0，
则x=

1±7

4

，
解得，x₁=2，x₂=-

3

2

．
经检验，x₁=2，x₂=-

3

2

都是原方程的根，
所以，原方程的根是x₁=2，x₂=-

3

2

．

点评：本题考查了解分式方程，配方法解一元二次方程．注意，分式方程需要验根．