题目内容

【题目】如图,已知AB∥CD,BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F,且AF=DE,求证:四边形BECF是平行四边形.

【答案】证明:∵BE⊥AD,CF⊥AD,

∴∠AEB=∠DFC=90°,

∵AB∥CD,

∴∠A=∠D,

∵AF=DE,

∴AE=DF,

在△AEB与△DFC中,

∴△AEB≌△DFC(ASA),

∴BE=CF.

∵BE⊥AD,CF⊥AD,

∴BE∥CF.

∴四边形BECF是平行四边形.


【解析】由BE⊥AD,CF⊥AD,得到∠AEB=∠DFC=90°,由AB∥CD得到∠A=∠D,再由AF=DE得到AE=DF,得到△AEB≌△DFC(ASA),得出BE=CF,再由BE⊥AD,CF⊥AD,得到BE∥CF,由四边形的定义判定四边形BECF是平行四边形.
【考点精析】通过灵活运用平行四边形的判定,掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形即可以解答此题.

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