Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，点E，F分别在边AB，BC上，AE=DF=DC．

（1）若∠DFC=70°，则∠C的大小=（度），∠B的大小=（度）；
（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（3）若∠FDC=2∠EFB，则四边形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的 ．

Answer 1

【答案】
（1）70,70
（2）证明：由（1），可得：∠DFC=∠B，

∴AE∥DF，

∵AE=DF，

∴四边形AEFD是平行四边形．

（3）矩形
【解析】解：（1）∵DF=DC，

∴∠C=∠DFC=70°，

∵∠B=∠C，

∴∠B=70°．

⑶∵2∠DFC+∠FDC=180°，∠FDC=2∠EFB，

∴2∠DFC+2∠EFB=180°，

∴∠DFC+∠EFB=90°，

∴∠DFE=180°﹣90°=90°，

∵四边形AEFD是平行四边形，

∴四边形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的矩形．

所以答案是：70、70、矩形．

【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的判定与性质的相关知识，掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积．