Question

如图，在平面直角坐标系中，已知A₀（1，0），将A₀绕原点O逆时针旋转60°得点A₁，延长OA₁到点A₂，使OA₂=2OA₁，再将A₂绕原点O逆时针旋转60°得点A₃，延长OA₃到点A₄，使OA₄=2OA₃，…，按这样的规律，则点A₈的坐标为

 

．

Answer 1

分析：已知将点A₀绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点A₁，则OA₁=1，A₁点的坐标是（

1

2

，

3

2

)．则A₂的坐标是 (1，

3

)；再将点A₂绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点A₃，则点A₃与A₂关于y轴对称，点A₃的坐标（-1，

3

），则A₄的坐标（-2，2

3

），依此类推很容易得出点A₈的坐标．

解答：解：∵点A₀绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点A₁，
∴A₁点的坐标是（

1

2

，

3

2

)，
∴A₂的坐标是 (1，

3

)，
又∵点A₃与A₂关于y轴对称，
∴点A₃的坐标是（-1，

3

），
则A₄的坐标（-2，2

3

），
∴A₅的坐标（-4，0），
∴0A₇=8，OA₈=16，
∴A₈的坐标（-8，-8

3

）．
故答案为（-8，-8

3

）．

点评：考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．