题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,已知动点P(t6)在定直线l1上运动.

(1) 求直线l1的函数解析式;

(2) 如图1l1x轴交于点A,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对称,过点Py轴的平行线,交x轴于点M,交直线BC于点Q

PQB的面积为3,求点M的坐标;

如图2,连接BM.若∠BMP=∠BAC,求点P的坐标.

【答案】(1) (2);②()().

【解析】

(1)由点P的横坐标x= t6,纵坐标y=,消元消去t即可得到解析式;

(2)①分点My轴左侧和右侧;先求出直线QC的解析式,然后再用t的代数式表示PQ的长度,根据△BPQ的面积求出t的值,最后求出M点的坐标;

②由对称得出∠BAC=ACB,且∠BMP+BMC=90°,所以得到∠MBC=90°时即可满足题意,利用待定系数法得出直线BM解析式,再令y=0即可得出结论.

解:(1)P(t6)可知:

横坐标x= t6,即t=x+6,代入y=中,消去t

得到:y=

故直线l1的函数解析式为:.

故答案为:.

(2)①设M点坐标为(m0),则P(m, )

y=0,得到A(-6,0),令x=0,得到B(0,3)

AC关于y轴对称,∴C(6,0)

BC的解析式为:y=kx+b,代入B(0,3)(6,0)

即:,解得

BC的解析式为:∴Q(m, )

PQ=

B点作BDPQD,如下图1所示:

BD=

M的坐标为:.

故答案为:.

②当点My轴的左侧时,如下图所示:

∵点C与点A关于y轴对称

AB=BC

∴∠BAC=BCA

∵∠BMP=BAC

∴∠BMP=BCA

∵∠BMP+BMC=90°,

∴∠BMC+BCA=90°

∴∠MBC=180°-(BMC+BCA)=90°

BM2+BC2=MC2

M(x,0),则P()

BM2=OM2+OB2=x2+9MC2=(6-x)2BC2=OC2+OB2=62+32=45

x2+9+45=(6-x)2

解得:x=,故P点坐标为().

当点My轴的右侧时,如下图所示:

由对称性可得:OM=

∴P点横坐标为,代入AB解析式

得到P点坐标为:()

综上所述,故P点的坐标为:()().

故答案为:()().

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