题目内容

【题目】如图1,已知线段AB的长为2a,点PAB上的动点(P不与AB重合),分别以APPB为边向线段AB的同一侧作正APC和正PBD
1)当APCPBD的面积之和取最小值时,AP=_______;(直接写结果)
2)连接ADBC,相交于点Q,设AQC=α,那么α的大小是否会随点P的移动面变化?请说明理由;
3)如图2,若点P固定,将PBD绕点P按顺时针方向旋转(旋转角小于180°),此时α的大小是否发生变化?(只需直接写出你的猜想,不必证明)

【答案】解:(1;(2α的大小不会随点P的移动而变化,

理由:∵△APC是等边三角形,∴PA="PC," ∠APC=600,

∵△BDP是等边三角形,∴PB="PD," ∠BPD=600, ∴∠APC=∠BPD,

∴∠APD=∠CPB, ∴△APD≌△CPB, ∴∠PAD=∠PCB,

∵∠QAP+∠QAC+∠ACP=1200,∴∠QCP+∠QAC+∠ACP=1200, ∴∠AQC=1800-1200=600;

(3) 此时α的大小不会发生改变,始终等于600.

【解析】略

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