Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．设P、Q分别为BD、BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P、Q的移动时间为t（0＜t≤4）

1.求△PBQ的面积S（cm²）与时间t（s）之间的函数关系式；

2.是否存在时刻t，使△PBQ的面积与四边形CDPQ的面积相等？若有，请求出时间t的

值；若没有，请说明理由；

3.当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？并判断△PBQ能否

成为等边三角形？

 

Answer 1

 

1.

∵矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm

          ∴CD= AB=3cm

∴在Rt△BCD中  BD=5cm

由题意得：PD=t，BQ=t，BP=5－t

         过P作PE⊥BC于E，则PE∥CD 

∴△BPE∽△BDC   ∴    即

         ∴                                   2分

          ∴            3分

2.不存在t满足条件

        ∵    ∴时，有

        ∵

        ∴令，则有    即  5分

        ∵          ∴方程无实数根

        ∴不存在满足条件的t                               6分

3.若BP=PQ  则过P作PF⊥BC于F

         ∴PF∥CD    BF=QF=

        ∴△BPF∽△BDC   ∴ 

即             ∴

       若BP=QB，则          ∴       

       若QB=PQ，则过Q作QM⊥BD于M

       ∴∠BMQ=∠C=90° BM=PM=BP

       ∵∠CBD=∠CBD   ∴△BMQ∽△BDC

       ∴    即     ∴

       ∴，，时，△PBQ为等腰三角形      9分

        △PBQ不能为等边三角形                            10分

 解析:略