[题目]已知:如图所示．在△ABC中.∠B=90°.AB=5cm.BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动.点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P.Q分别从A.B同时出发.那么几秒后.△PBQ的面积等于4cm2? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知：如图所示．在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？

【答案】1秒．

【解析】

经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．

设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2，根据题意得：

（5﹣x）×2x=4

整理得：x2﹣5x+4=0

解得：x=1或x=4（舍去）．

答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2．

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【题目】某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下．

成绩	人数（频数）	百分比（频率）
0
5		0.2
10	5
15		0.4
20	5	0.1

根据表中已有的信息，下列结论正确的是（　　）

A. 共有40名同学参加知识竞赛

B. 抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分

C. 已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人

D. 抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分

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（1）求证：ED为⊙O的切线；

（2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

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（2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．