Question

【题目】如图，在正方形中，点在对角线上，点在边上，连接、，交对角线于点，且.

（1）求证：；

（2）试判断和的位置关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2），见解析

【解析】

（1）由题意可知先证，再证明，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；

（2）解法一：根据题意先证明，得出对应角相等，进而得出，进行分析即可证出和的位置关系；

解法二：由题意根据正方形的性质以及相似三角形的判定及性质进行分析判断即可.

解：（1）证明：在正方形中，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴.

在和中，，

∴，

∴.

（2）解法一：，理由如下：

在正方形中，，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴.

解法二：，理由如下：

在正方形中，

∵，

∴，

∵，

∴，

又∵在正方形中，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴.