题目内容
如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为______．
连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=AD=CD，
∴∠CAD=60°，
∴∠BAD=120°，
∵E为BC的中点，
∴AE⊥BC，∠EAC=30°，
∴AE=
，
同理：AF=
，
∵AE=AF，∠CAF=30°
∴∠EAF=60°，
∴EF=
，
∴△AEF的周长为3
．
故答案为：3
．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=AD=CD，
∴∠CAD=60°，
∴∠BAD=120°，
∵E为BC的中点，
∴AE⊥BC，∠EAC=30°，
∴AE=
| 3 |
同理：AF=
| 3 |
∵AE=AF，∠CAF=30°
∴∠EAF=60°，
∴EF=
| 3 |
∴△AEF的周长为3
| 3 |
故答案为：3
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