题目内容

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,DEBC交AC于点E,CFAB交DE的延长线于点F.
(1)求证:DE=EF;
(2)连结CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.
证明:(1)∵DEBC,CFAB,
∴四边形DBCF为平行四边形,
∴DF=BC,
∵D为边AB的中点,DEBC,
∴DE=
1
2
BC,
∴EF=DF-DE=BC-
1
2
CB=
1
2
CB,
∴DE=EF;

(2)∵DBCF,
∴∠ADG=∠G,
∵∠ACB=90°,D为边AB的中点,
∴CD=DB=AD,
∴∠B=∠DCB,∠A=∠DCA,
∵DG⊥DC,
∴∠DCA+∠1=90°,
∵∠DCB+∠DCA=90°,
∴∠1=∠DCB=∠B,
∵∠A+∠ADG=∠1,
∴∠A+∠G=∠B.
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