题目内容
【题目】已知直线l：y=kx+4与抛物线y=
x2交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)求：
；
的值．
(2)过点(0，-4)作直线PQ∥x轴，且过点A、B分别作AM⊥PQ于点M，BN⊥PQ于点N，设直线l：y=kx+4交y轴于点F．求证：AF=AM=4+y1．
(3)证明：
+
为定值，并求出该值．
【答案】（1）
，
；（2）见解析；（3）
．
【解析】
（1）联立y=kx+4与y=
x2，根据一元二次方程根与系数的关系即可求出
、
的值；
（2）作FC⊥AM于点C，可求F（0,4）.设A（x1 x1）,根据勾股定理及图形与坐标的关系可证结论成立；
（3）求出AF=
， BF=
，代入
+
化简即可.
∵y=kx+4，y=x2，
∴x2- kx-4=0，
∴,
；
∵y1=kx1+4，y2=kx2+4，
∴
；
（2）作FC⊥AM于点C，
∵当x=0时，
y=0+4=4，
∴F（0,4）.
设A（x1 x12）,
∴AF=
.
∵AM=
，
∴AF=AM.
∵y1=x12，
∴AF=AM=4+y1；
（3）由（2）知，AF=，同理可求BF=
.
∴+
=
=
= 
.
∵ y2+(-8-16k2)y+16=0,
∴，
，
∴+=
= 
.
练习册系列答案
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(1)自变量x的取值范围是 ，x与y的几组对应值列表如下：
x | … | －3 | － | －2 | －1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | 3 |
| 0 | －1 | 0 | －1 | 0 |
| 3 | … |
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分并观察函数图象，写出该函数的两条性质.
(3)进一步探究函数图象发现：关于x的方程2x2－4|x|＝a有4个实数根，则a的取值范围是 ．
