题目内容
【题目】如图,的面积为.点从点出发,以每秒个单位的速度向点运动:点从点同时出发,以每秒个单位的速度向点运动.规定其中一个点到达端点时,另一个点也随之停止运动。
(1)求线段的长;
(2)设点运动的时间为秒,当时,求的值.
【答案】(1)12 (2)2或3
【解析】
(1)过D作DM⊥AB于M,根据勾股定理求出DM,再根据平行四边形的面积公式求出即可;
(2)①当PC=BQ时,根据PQ=BC得出12t=3t,求出t;
②当PC≠BQ时,过Q作QH⊥DC于H,过B作BN⊥DC于N,求出PH=CN=2,得出方程123tt=2+2,求出即可.
(1)过D作DM⊥AB于M,
则∠DMA=90°,
∵∠DAB=60°,
∴∠ADM=30°,
∵AD=4,
∴AM=AD=2,DM=,
∵平行四边形ABCD的面积为24,
∴AB×DM=24,
∴AB=12;
(2)根据题意得:DP=t,BQ=3t,
①当PC=BQ时,四边形PCBQ为平行四边形,PQ=BC,
即12t=3t,
解得:t=3;
②当PC≠BQ时,过Q作QH⊥DC于H,过B作BN⊥DC于N,
则∠QHN=∠BNH=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠C=∠DAB=60°,∠QHP=∠BNC=90°,DC∥AB,
∴∠HQB=180°∠QHC=90°,
∴四边形HQBN是矩形,
∴QH=BN,BQ=NH=3t,
在Rt△QHP和Rt△BNC中
∴Rt△QHP≌Rt△BNC(HL),
∴PH=CN,∠C=∠QPH=60°,
∴PH=PQ=×4=2,CN=BC=×4=2,
∴123tt=2+2,
解得:t=2,
综合上述:当PQ=BC时,t=2或3.
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