题目内容

【题目】如图,的面积为.点从点出发,以每秒个单位的速度向点运动:点从点同时出发,以每秒个单位的速度向点运动.规定其中一个点到达端点时,另一个点也随之停止运动。

1)求线段的长;

2)设点运动的时间为秒,当时,求的值.

【答案】112223

【解析】

1)过DDMABM,根据勾股定理求出DM,再根据平行四边形的面积公式求出即可;

2)①当PCBQ时,根据PQBC得出12t3t,求出t

②当PCBQ时,过QQHDCH,过BBNDCN,求出PHCN2,得出方程123tt22,求出即可.

1)过DDMABM

则∠DMA90°

∵∠DAB60°

∴∠ADM30°

AD4

AMAD2DM

∵平行四边形ABCD的面积为24

AB×DM24

AB12

2)根据题意得:DPtBQ3t

①当PCBQ时,四边形PCBQ为平行四边形,PQBC

12t3t

解得:t3

②当PCBQ时,过QQHDCH,过BBNDCN

则∠QHN=∠BNH90°

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠C=∠DAB60°,∠QHP=∠BNC90°DCAB

∴∠HQB180°QHC90°

∴四边形HQBN是矩形,

QHBNBQNH3t

RtQHPRtBNC

RtQHPRtBNCHL),

PHCN,∠C=∠QPH60°

PHPQ×42CNBC×42

123tt22

解得:t2

综合上述:当PQBC时,t23

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