题目内容
【题目】如图，
中，
，
．
（1）请用尺规作图的方法在边
上确定点
，使得
平分
；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：
．
【答案】（1）图见解析；（2）详情见解析.
【解析】
（1）以B点为圆心，任意长为半径画弧交于AB与BC，然后再以交点为圆心进一步画弧找出P点即可；
（2）过P点作PD⊥BC，先利用直角三角形性质得出∠C=45°，从而进一步得出PD=CD，然后通过证明△ABP≌△DBP得出AB=BD，最后利用等量代换进一步证明即可.
（1）如图所示，P点即为所求：
（2）如图，过P点作PD⊥BC，即：∠PDC=90°，
由（1）可得，BP为∠ABC的角平分线，
∴∠ABP=∠DBP，
∵
，∠PDC=90°，BP为∠ABC的角平分线，
∴PA=PD，
在
中，
∵，
，
∴∠C=45°，
∴∠DPC=45°，
∴△PDC为等腰三角形，
∴PD=DC，
∴PD=CD=AP，
在△ABP与△DBP中，
∵∠ABP=∠DBP，
∠PDC，PA=PD，
∴△ABP≌△DBP，
∴AB=BD，
∴BD+DC=AB+AP，
即
.
练习册系列答案
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【题目】某校开展了主题为“梅山文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了不完整的表格和扇形统计图（如图）．
等级 | 非常了解 | 比较了解 | 基本了解 | 不太了解 |
频数 | 50 | m | 40 | 20 |
根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）本次问卷调查共抽取的学生数为多少人，表中m的值为多少；
（2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；
（3）若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为多少？
