题目内容
【题目】如图，在⊙O中，F，G是直径AB上的两点，C，D，E是半圆上的三点，如果弧AC的度数为60°，弧BE的度数为20°，∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG的大小.
【答案】50°.
【解析】
作C关于AB的对称点M，作E关于AB的对称点N，连接CM，FM，求出∠AFM=∠BFD，推出D、F、M三点共线，D、G、N三点共线，求出弧AM=60°，弧BN=20°，即可求出答案．
如图：作点C关于AB的对称点M，点E关于AB的对称点N，连结CM、FM，设CM交AB于点Q，
依题可得AB⊥CM，CQ=MQ，
∴∠CFA=∠AFM，
又∵∠CFA=∠DFB，
∴∠AFM=∠DFB，
∴D、F、M三点共线，
同理可得D、G、N三点共线，
又∵弧AC=60°，弧BE=20°，
∴弧AM=弧AC=60°，弧BN=弧BE=20°，
∴弧MN=180°-60°-20°=100°，
∴∠FDG=
×100°=50°.
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