题目内容
【题目】如图，直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象交于点A（0，3），已知该二次函数图象的对称轴为直线x＝1．
（1）求m的值及二次函数解析式；
（2）若直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象的另一个交点为B，求△OAB的面积；
（3）根据函数图象回答：x为何值时该一次函数值大于二次函数值．
【答案】（1）m＝3；y＝﹣x2+2x+3；（2）△OAB的面积＝
；（3）x＜0或x＞1．
【解析】
（1）根据待定系数法即可求得m的值及二次函数解析式；
（2）解析式联立组成方程组，解方程组求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）根据图象即可求得．
解：（1）∵直线y＝x+m经过点A（0，3），
∴m＝3，
∴直线为y＝x+3，
∵二次函数y＝ax2+2x+c的图象经过点A（0，3），且对称轴为直线x＝1．
∴
，
解得
，
∴二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）解
得
或
，
∴B（1，4），
∴△OAB的面积＝
＝；
（3）由图象可知：当x＜0或x＞1时，该一次函数值大于二次函数值．
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