题目内容
点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．
（1）求证：AN=MB．
（2）求证：△CEF为等边三角形．
（1）求证：AN=MB．
（2）求证：△CEF为等边三角形．
证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，
在△CAN和△MCB中，
，
∴△CAN≌△MCB（SAS），
∴AN=BM．
(2)∵△CAN≌△MCB，
∴∠CAN=∠CMB，
又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠MCF=∠ACE，
在△CAE和△CMF中，
∵
，
∴△CAE≌△CMF（ASA），
∵CE=CF，
∴△CEF为等腰三角形，
又∵∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形．
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，
在△CAN和△MCB中，
，∴△CAN≌△MCB（SAS），
∴AN=BM．
(2)∵△CAN≌△MCB，
∴∠CAN=∠CMB，
又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠MCF=∠ACE，
在△CAE和△CMF中，
∵
，∴△CAE≌△CMF（ASA），
∵CE=CF，
∴△CEF为等腰三角形，
又∵∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形．
练习册系列答案
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