Question

如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC,交AD于M，如果△CDM的周长为a，那么平行四边形的周长是（       ）

Answer 1

2a

试题分析：解：（1）∵ABCD是平行四边形，
∴OA="OC" （平行四边形对角线互相平分）
（2）∵OM⊥AC，且O是AC的中点
∴OM是AC的垂直平分线，且M在OM上
根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。∴AM=MC．
∴△CDM的周长=CD+DM+MC=CD+DM+AM=CD+AD=a，
∴平行四边形ABCD的周长是2a
点评：难度系数中等，考查了平行四边形和线段垂直平分线的性质，解题的关键在于注意数形结合思想的应用。