题目内容
12、如图,∠AOB=45°,过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11,…的点作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为S1,S2,S3,S4,…观察图中的规律,求出第10个黑色梯形的面积S10=( )
分析:观察图形且由已知我们得到,(1)黑色梯形的上、下底的长分别是对应的过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11,…的点到O的距离(因为,∠AOB=45°构成等腰直角三角形),(2)黑色梯形的上底长形成1,5,9,13,…一列数,下底长形成3,7,11,15,…一列数.观察两列数找出规律求出第10个黑色梯形的上底和下底长.(3)所有黑色梯形的高也能从图形观察分析得出.从而求出第10个黑色梯形的面积.
解答:解:已知,∠AOB=45°,过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11,…的点作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组黑色梯形,
所以得到,黑色梯形的上、下底的长分别是对应的过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11,…的点到O的距离(因为,∠AOB=45°构成等腰直角三角形).
观察分析得到:黑色梯形的上底长形成1,5,9,13,…一列数,
下底长形成3,7,11,15,…一列数,
1,5,9,13,…是首项为1,公差为4的等差数列,
3,7,11,15,…是首项为3,公差为4的等差数列,
那么,它们的第十项分别为:
1+(10-1)×4=37,
3+(10-1)×4=39,
3-1=2,7-5=2,11-9=2,…,
所以每个黑色梯形的高都为2,
所以第10个黑色梯形的面积s10=(37+39)×2÷2=76.
故选:C.
所以得到,黑色梯形的上、下底的长分别是对应的过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11,…的点到O的距离(因为,∠AOB=45°构成等腰直角三角形).
观察分析得到:黑色梯形的上底长形成1,5,9,13,…一列数,
下底长形成3,7,11,15,…一列数,
1,5,9,13,…是首项为1,公差为4的等差数列,
3,7,11,15,…是首项为3,公差为4的等差数列,
那么,它们的第十项分别为:
1+(10-1)×4=37,
3+(10-1)×4=39,
3-1=2,7-5=2,11-9=2,…,
所以每个黑色梯形的高都为2,
所以第10个黑色梯形的面积s10=(37+39)×2÷2=76.
故选:C.
点评:此题考查的知识点是数字图形的变化类,考查了学生观察分析归纳问题的能力,解此题的关键是黑色梯形的上、下底的长分别是对应的过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11,…的点到O的距离(因为,∠AOB=45°构成等腰直角三角形)和由3-1=2,7-5=2,11-9=2,…,所以每个黑色梯形的高都为2.
练习册系列答案
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如图,∠AOB=45°,过OA上到点O的距离分别为1,2,3,4,5 …的点作OA的垂线与OB相交,再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形.设前n个黑色梯形的面积和为Sn.
(1)请完成上面的表格;
(2)已知Sn与n之间满足一个二次函数关系,试求出这个二次函数的解析式.
n | 1 | 2 | 3 | … |
Sn | … |
(2)已知Sn与n之间满足一个二次函数关系,试求出这个二次函数的解析式.