题目内容
(2011•宁夏)已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若∠CAB=120°,AB=2,求BC的值.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若∠CAB=120°,AB=2,求BC的值.
证明:(1)∵AB=AC,
∴∠C=∠B,
又∵OP=OB,∠OPB=∠B,
∴∠C=∠OPB,
∴OP∥AD;
又∵PD⊥AC于D,
∴∠ADP=90°,
∴∠DPO=90°,
∴PD是⊙O的切线.
解:(2)连接AP,
∵AB是直径,
∴∠APB=90°;
∵AB=AC=2,∠CAB=120°,
∴∠BAP=60°,
∴BP=,
∴BC=2.
∴∠C=∠B,
又∵OP=OB,∠OPB=∠B,
∴∠C=∠OPB,
∴OP∥AD;
又∵PD⊥AC于D,
∴∠ADP=90°,
∴∠DPO=90°,
∴PD是⊙O的切线.
解:(2)连接AP,
∵AB是直径,
∴∠APB=90°;
∵AB=AC=2,∠CAB=120°,
∴∠BAP=60°,
∴BP=,
∴BC=2.
略
练习册系列答案
相关题目