题目内容
【题目】(1)已知矩形A的长、宽分别是2和1，那么是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍？对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决.小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x＋y＝6，xy＝4.请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程.(画图并简单的文字说明）
(2)已知矩形A的长和宽分别是2和1，那么是否存在一个矩形C，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半？小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？(同上要求）
【答案】(1)答案见解析；(2)不同意，理由见解析
【解析】试题分析：(1)、将点同时满足要求的点(x，y)看作一次函数y=-x+6的图象与反比例函数y=
的图象在第一象限内交点的坐标，如果有交点就是成立；(2)、分别画出一次函数y=-x+
的图象与反比例函数y=
的图象，然后看他们在第一象限是否有交点.
试题解析：(1)、点（x，y）可以看作一次函数y=-x+6的图象在第一象限内点的坐标，
点（x，y）又可以看作反比例函数y=的图象在第一象限内点的坐标，
而满足问题要求的点（x，y）就可以看作一次函数y=-x+6的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内交点的坐标．
分别画出两图象（如右图），从图中可看出，这样的交点存在，即满足要求的矩形B存在.
(2)、不同意小明的观点．如果用x，y分别表示矩形的长和宽，那么矩形C满足x+y=，xy=1，
满足要求的（x，y）可以看作一次函数y=-x+的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内交点的坐标．
画图（如右图）可看出，这样的交点不存在，即满足要求的矩形C是不存在的．所以不同意小明的观点．
【题目】一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 | 甲 | 乙 | 丙 |
汽车运载量（吨/辆） | 5 | 8 | 10 |
汽车运费（元/辆） | 400 | 500 | 600 |
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3）求出那种方案的运费最省？最省是多少元．