题目内容
【题目】如图,长方形ABCD中,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠得到△AFE,且点F在长方形ABCD内.将AF延长交边BC于点G.若BG=3CG,则 =( )
A.B.1C.D.
【答案】B
【解析】
根据中点定义得出DE=CE,再根据折叠的性质得出DE=EF,AF=AD,∠AFE=∠D=90°,从而得出CE=EF,连接EG,利用“HL”证明△ECG≌△EFG,根据全等三角形性质得出CG=FG,设CG=,则BC=4,根据长方形性质得出AD=BC=4,再求出AF=4,最后求出AG=AF+FG=5,最后利用勾股定理求出AB,从而进一步得出答案即可.
如图,连接EG,
∵点E是CD中点,
∴DE=EC,
根据折叠性质可得:AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°,
∴CE=EF,
在Rt△ECG与Rt△EFG中,
∵EG=EG,EC=EF,
∴Rt△ECG≌Rt△EFG(HL),
∴CG=FG,
设CG=,
∴BG=3CG=3,
∴BC=4,
∴AF=AD=BC=4.
∴AG=5.
在Rt△ABG中,
∴,
∴,
故选:B.
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