题目内容

【题目】如图,长方形ABCD中,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠得到△AFE,且点F在长方形ABCD内.将AF延长交边BC于点G.若BG=3CG,则 =(  )

A.B.1C.D.

【答案】B

【解析】

根据中点定义得出DE=CE,再根据折叠的性质得出DE=EFAF=AD,∠AFE=D=90°,从而得出CE=EF,连接EG,利用“HL”证明△ECG≌△EFG,根据全等三角形性质得出CG=FG,设CG=,则BC=4,根据长方形性质得出AD=BC=4,再求出AF=4,最后求出AG=AF+FG=5,最后利用勾股定理求出AB,从而进一步得出答案即可.

如图,连接EG

∵点ECD中点,

DE=EC

根据折叠性质可得:AD=AFDE=EF,∠D=AFE=90°

CE=EF

RtECGRtEFG中,

EG=EGEC=EF

RtECGRtEFGHL),

CG=FG

CG=

BG=3CG=3

BC=4

AF=AD=BC=4.

AG=5.

RtABG中,

,

故选:B.

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