题目内容
在图1、图2中,线段AC=CE,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是M.
如图1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合,容易证明FM = MH,FM⊥HM;现将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图2,判断△FMH的形状,并证明你的结论.
如图1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合,容易证明FM = MH,FM⊥HM;现将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图2,判断△FMH的形状,并证明你的结论.
解:△FMH是等腰直角三角形. ………………………….1’
证明:连接MB、MD,如图2,设FM与AC交于点P.
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点,
∴MD∥BC,且MD = BC = BF;
MB∥CD,且MB=CD=DH. …………….2’
∴四边形BCDM是平行四边形.
∴∠CBM =∠CDM.
又∵∠FBP =∠HDC,
∴∠FBM =∠MDH.
∴△FBM ≌ △MDH. ………………………….………4’
∴FM = MH,且∠MFB =∠HMD.
∴∠FMH =∠FMD-∠HMD =∠APM-∠MFB =∠FBP = 90°.
∴△FMH是等腰直角三角形. …………………. ………………….6
证明:连接MB、MD,如图2,设FM与AC交于点P.
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点,
∴MD∥BC,且MD = BC = BF;
MB∥CD,且MB=CD=DH. …………….2’
∴四边形BCDM是平行四边形.
∴∠CBM =∠CDM.
又∵∠FBP =∠HDC,
∴∠FBM =∠MDH.
∴△FBM ≌ △MDH. ………………………….………4’
∴FM = MH,且∠MFB =∠HMD.
∴∠FMH =∠FMD-∠HMD =∠APM-∠MFB =∠FBP = 90°.
∴△FMH是等腰直角三角形. …………………. ………………….6
略
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