题目内容
如图，在梯形
中，
为
的中点，
交
于点
．
（1）求证：
；
（2）当
，且
平分
时，求
的长．
中，为的中点，交于点．（1）求证：
；（2）当
，且平分时，求的长．（1）证明详见解析.（2）EF=4.
试题分析：根据题意构造辅助线，利用中线性质和平行四边形性质即可得出结论.
(1)过D作DM∥AB，∵AD∥BC，DM∥AB，∴四边形ABMD为平行四边形，∴BM=AD∵
，∴EF∥DM，又∵E为CD的中点∴F为CM中点即MF=CF，∴BF=BM+MF=AD+CF.(2)过E作EH⊥AB，∵BE平分
，∴CE=EH=DE（角平分线上一点到角两边的距离相等），在Rt△ADE和Rt△AHE中，DE=EH，AE=AE∴Rt△ADE≌Rt△AHE（SH定理）∴AH=AD=1，同理可得BH=BC=7，∴AB=AH+BH=8∵四边形ABMD为平行四边形，∴DM=AB=8，又∵E、F分别为CD、CM中点，∴
.
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和
的角平分线AE、AF上,BD交AC于点O,如果O是BD的中点,试找出当点O在AC的什么位置时,四边形ABCD是矩形,并说明理由.
