Question

如图,直线MN经过线段AC的端点A,点B、Ｄ分别在和的角平分线AE、AF上,BD交AC于点O,如果O是BD的中点,试找出当点O在AC的什么位置时,四边形ABCD是矩形,并说明理由.

Answer 1

O在AC的中点时，四边形ABCD是矩形．证明见解析．

试题分析：由一对邻补角的平分线互相垂直得出∠FAE=90°，要想四边形ABCD是矩形，只需证明四边形ABCD是平行四边形．
试题解析：O在AC的中点时，四边形ABCD是矩形．
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠FAC=∠MAC，∠CAE=∠CAN，
∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=（∠MAC+∠CAN）=×180°=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．