题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y= x经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD,若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为 .
【答案】(﹣1, )
【解析】解:过点C作CE⊥x轴于点E,
∵OB=2,AB⊥x轴,点A在直线y= x上,
∴AB=2 ,OA=
=4,
∴RT△ABO中,tan∠AOB= =
,
∴∠AOB=60°,
又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到,
∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°,AO=CD=4,
∴△OBD是等边三角形,
∴DO=OB=2,∠DOB=∠COE=60°,
∴CO=CD﹣DO=2,
在RT△COE中,OE=COcos∠COE=2× =1,
CE=COsin∠COE=2× =
,
∴点C的坐标为(﹣1, ),
故答案为:(﹣1, ).
在RT△AOB中,求出AO的长,根据旋转的性质可得AO=CD=4、OB=BD、△OBD是等边三角形,进而可得RT△COE中∠COE=60°、CO=2,由三角函数可得OE、CE.

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