题目内容
【题目】已知，如图，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，CD交AE、BE分别于点M、F
（1）求证：△DAC≌△EAB；
（2）若∠AEF=15°，EF=4，求DE的长．
【答案】（1）见解析；（2）DE=8．
【解析】
（1）根据SAS证明△DAC≌△EAB即可；
（2）利用“8字型”证明∠EFM=∠DAM=90°，再证明DE=2EF即可解决问题；
（1）证明：∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠DAC=∠EAB，
在△DAC和△EAB中，
，
∴△DAC≌△EAB（SAS）．
（2）∵△DAC≌△EAB（已证），
∴∠ADC=∠AEB，
∵∠AMD=∠EMF，
∴∠DAM=∠EFM=90°，
∵∠AED=45°，∠AEF=15°，
∴∠DEF=60°，∠FDE=30°，
∴DE=2FE=8．
练习册系列答案
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【题目】为了解某校中学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：
节目 | 人数（名） | 百分比 |
最强大脑 | 5 | 10% |
朗读者 | 15 | b% |
中国诗词大会 | a | 40% |
出彩中国人 | 10 | 20% |
（1）x= ，a= ，b= ；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）在喜爱《最强大脑》的学生中，有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加潍坊市组织的竞赛活动，请用树状图或列表法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
